Körper mit Anordnungsrelation - Eigenschaften zeigen

Question

Aufgabe: Sei K eine angeordneter Körper mit Anordnungsrelation >. Zeigen Sie für a, b ∈ K die
folgenden Eigenschaften:

(1)  Aus a > b und c > d folgt a + c > b + d.

(2) Für a > b > 0 und c > d > 0 gilt ac > bd.

Problem/Ansatz:

Wäre jemand so lieb, um mir zu zeigen, wie man so etwas beweist. Am Beispiel der Aufgabe?

Vielen Dank an alle, die helfen !! :)

Answer 1

a > b > 0 und c > d > 0

==>  a-b > 0   und  c-d > 0

Und wegen :  Produkt von Positiven ist positiv.

==>  (a-b)(c-d) > 0

==>  ac - bc - ad + bd > 0

==>  ac >  bc - bd + ad

==>  ac - bd  >  bc - bd + ad - bd

==>  ac - bd >  b(c - d) + d(a-b)

rechte Seite ist positiv, da b>0 und c-d > 0 und d>0 und a-b > 0

Also gilt ac - bd > 0   ==>   ac > bd.

Comments

Vielen Dank. Hat mir sehr geholfen!