Eine vom Körper unabhängige Faktorisierung eins Polynoms mit bestimmten Eigenschaften

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie für das Polynom

(1) \( h=t^{4}+4 t+3 \)

(2) \( h=t^{5}+t^{2}-t-1 \)

eine von der Wahl des Grundkörpers \( K \) unabhängige Faktorisierung \( h=f g \), wobei \( f \) über \( K \) in Linearfaktoren zerfalle und das Polynom \( g \) in mindestens einem Körper \( K \) keine Nullstelle habe geben Sie jeweils solch ein \( K \) an.

Comments

(1) hat -1 als Nullstelle, (2) hat 1.