Zeige, daß Polynome f und g über dem Körper K in Linearfaktoren zerfallen.

Question

Seien f,g ∈ K[X] − {0}, so dass das Polynom fg über K in Linearfaktoren  zerfällt.  Zeigen sie, dass f ung g über K in Linearfaktoren zerfallen.

Wer kann mir dabei bitten helfen? 

Answer 1

Meinst du mit K einen Körper?
Ist K algebraisch abgeschlossen, dann ist die Aussage trivial. Wenn nicht dann gibt es irreduzible Polynome mit Grad > 1.  Nehme an f oder g lässt sich nicht in Linearfaktoren zerlegen. Was gilt dann für f*g? Widerspruch erzeugen!

Comments

Ja K ist ein Körper. Waruk ist das für algebraische abgeschlossen heit trivial.Und was würde für f*g gelten. Versteh das noch nicht so....vllt kannst du mir ja helfen.

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Warum trivial? -> Siehe Definition von algebraisch abgeschlossenen Körper

Weißt du was ein Widerspruchsbeweis ist?