Multiple Choice mit 20 Fragen

Question

Aufgabe: 20 Fragen mit 4 Antwortmöglichkeiten bei Multiple Choice Test, wobei nur eine Antwortalternative richtig ist.

Wie viele von 500 Schüler/innen erreichen per Zufall mindestens 18 Punkte?

Problem/Ansatz:

Ich habe gerechnet 20 über 18 mal 1/4 hoch 18 mal( 1-1/4) hoch 20-18 plus dasselbe mit 20 über 19 und 20 über 20. Dann kommt 0,00000irgendwas raus und das hab ich mal 500 gerechnet, aber da die zahl so klein ist kann das sicher nicht stimmen.

Answer 1

Ich habe gerechnet 20 über 18 mal 1/4 hoch 18 mal( 1-1/4) hoch 20-18 plus dasselbe mit 20 über 19 und 20 über 20. Dann kommt 0,00000irgendwas raus und das hab ich mal 500 gerechnet, aber da die zahl so klein ist kann das sicher nicht stimmen.

Doch. Das ist schon korrekt. Beim Reinen raten ist der Erwartungswert der Richtigen Antworten 5 Stück. Da ist es nahe zu ausgeschlossen, dass jemand mind. 18 richtig hat.

500·∑(COMB(20, x)·0.25^x·0.75^(20 - x), x, 18, 20) = 8.053575584·10^(-7) = 0.0000008053575584

Answer 2

P(X>=18) = P(X=18)+P(X=19)+P(X=20)

P(X=18) = (20über18)*0,25^18*0,75^^2

usw.

Dann den Erwartungwert berechnen:

Die Binomialverteilung besitzt den Erwartungswert n*p.

n= 500, p = der Wert für P(X>=18)