Schiefer Wurf.Wie lange fliegt der Stein?

Question

Aufgabe:

Ein Stein wird von einem Turm mit der Hohe h = 10 m unter einem Winkel von α = 45◦
zur Erdoberflache
geworfen. Nach einem Viertel der gesamten Flugzeit hat er den hochsten Punkt seiner Flugbahn erreicht.
Wie lange fliegt der Stein? Berechnen Sie die Wurfweite
Problem/Ansatz:

… Ich habe entsprechende Bewegungsgleichung aber wie ich weiter komme weiss ich nicht

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Ich habe entsprechende Bewegungsgleichung

Dann schreibe sie doch auf, damit die Hilfswilligen verstehen, über was Du nachdenkst :)

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Vy(t)=-gt+VoSinα

Y(t)=-1/2gt^2+VoSinα*t+h

Answer 1

Stell doch mal die Bewegungsgleichung auf

v(t) = ...

s(t) = ...

Frag dich dann, welche Bedingungen erfüllt sein müssen.

a) Wie lange fliegt der Stein?

t = 2.019 s

b) Berechnen Sie die Wurfweite

sx = 10.00 m

Comments

Hallo coach,
du gehst davon aus das der Stein nach
unten geworfen wird.

Zitat
Nach einem Viertel der gesamten Flugzeit hat er den höchsten Punkt seiner Flugbahn erreicht.

Dann gibt es keinen Hochpunkt.

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Ich hatte nur die Flugzeit bis zum Maximum berechnet gehabt und nicht bis zum auftreffen auf dem Boden. Daher hatte ich falsche Ergebnisse. Jetzt sollte das richtig sein.

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Ich habe v=-gt+v(0)sinα

und y=-1/2gt^2+v(0)sinα*t+h

wie komme ich weiter ?

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Das sieht gut aus. g, h und α kannst du aber gleich einsetzen und vereinfachen.

wenn T die Gesamtflugzeit ist, muss weiterhin gelten

v(1/4·T) = 0
y(T) = 0

Das sind dann 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse dann also das entstehende Gleichungssystem.

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Die Flugbahn sieht wie folgt aus

~plot~ -0.2x^2+x+10;[[0|16|0|12]] ~plot~

Answer 2

Ein Stein wird von einem Turm mit der Hohe
h = 10 m unter einem Winkel von α = 45◦
zur Erdoberflache geworfen.
Nach einem Viertel der gesamten Flugzeit hat er den hochsten Punkt seiner Flugbahn erreicht.
Wie lange fliegt der Stein? Berechnen Sie die Wurfweite
Problem/Ansatz:

Es handelt sich um eine Parabel
h ( x ) = a * x^2 + b*x + c
y ( x ) = s ( x ) = a * x^2 + b*x + 10
h (0) = 10
y ( x ) = a * x^2 + b*x + 10
Steigung
y ´ ( x ) = 2ax + b
y´ ( 0 ) = 2a*0 + b = tan(45)
b = 1
y ( x ) = a * x^2 + x + 10

Es finden 2 Bewegungen statt : waagerecht mit
gleichbleibender Geschwindigkeit.
Das heißt der Hochpunkt liegt bei 1/4 der
Gesamtzeit sowie bei 1/4 der Gesamtstrecke.

y ` ( Wurfweite / 4 ) = 2ax + 1 = 0
2a * ( Wurfweite / 4 ) + 1 = 0
und
h ( Wurfweite ) = a*(Wurfweite)^2 + 1*(Wurfweite)+ 10 = 0

Wurfweite = 20.39 m

Die Antwort ist nur vorläufig.
Ich muß das alles nochmals nachprüfen.

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Nach Neuberechnung
Wurfweite = 10 m
a =- 0.2

y ( x ) = -0.2 * x^2 + x + 10

Wie lange fliegt der Stein?

Muß noch etwas überlegen.