Ein Stein wird von einem Turm mit der Hohe
h = 10 m unter einem Winkel von α = 45◦
zur Erdoberflache geworfen.
Nach einem Viertel der gesamten Flugzeit hat er den hochsten Punkt seiner Flugbahn erreicht.
Wie lange fliegt der Stein? Berechnen Sie die Wurfweite
Problem/Ansatz:
Es handelt sich um eine Parabel
h ( x ) = a * x^2 + b*x + c
y ( x ) = s ( x ) = a * x^2 + b*x + 10
h (0) = 10
y ( x ) = a * x^2 + b*x + 10
Steigung
y ´ ( x ) = 2ax + b
y´ ( 0 ) = 2a*0 + b = tan(45)
b = 1
y ( x ) = a * x^2 + x + 10
Es finden 2 Bewegungen statt : waagerecht mit
gleichbleibender Geschwindigkeit.
Das heißt der Hochpunkt liegt bei 1/4 der
Gesamtzeit sowie bei 1/4 der Gesamtstrecke.
y ` ( Wurfweite / 4 ) = 2ax + 1 = 0
2a * ( Wurfweite / 4 ) + 1 = 0
und
h ( Wurfweite ) = a*(Wurfweite)^2 + 1*(Wurfweite)+ 10 = 0
Wurfweite = 20.39 m
Die Antwort ist nur vorläufig.
Ich muß das alles nochmals nachprüfen.