f beidseitig invertierbar ist, wenn f bijektiv

Question

Aufgabe:

Es sei f : M → M eine Abbildung einer Menge M auf sich selbst.
Zeige, dass f genau dann beidseitig invertierbar ist (d. h. f ∈ Sym(M)), wenn f
bijektiv ist.

Problem/Ansatz:

Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter, hat jemand eine Idee, wie man diese Aufgabe lösen kann?

Answer 1

Du sollst eine Äquivalenz zeigen. Das machst du, indem du zeigst, dass die Implikation in beide Richtungen gilt. Also f ∈ Sym(M) ⇒ f bijektiv und ebenfalls f bijektiv ⇒ f ∈ Sym(M). Gehe also davon aus, dass jeweils die Vorderseite der Implikation gilt und folgere dann die andere Seite.