Funktion und Teilmengen.

Question

Aufgabe: Seien A, B Mengen und f : A → B eine Funktion. Zeigen Sie, dass für alle M, N ⊆ B gilt:
M ⊆ N ⇒ f−1(M) ⊆ f−1(N).

Problem/Ansatz: Mit ^(-1) ist ja das Urbild gemeint, d.h. f^-1(M) = x∈B/ f(x) ∈ M / f^-1(N) = x∈B/f(x) ∈ N

aber wie soll man das beweisen?

Answer 1

f^-1(M) = {x∈A/ f(x) ∈ M}

f^-1(N) = { x∈A /f(x) ∈ N }  Die x'e müssen aus A sein !

Dann fang doch mal so an:

Sei x ∈ f⁻¹(M). ==>    f(x)∈ M .

Wegen M ⊆ N also auch   f(x)∈ N .

==>   x ∈ f⁻¹(N).

Comments

Achso vielen Dank

Das heißt, weil f^-1(M/N) je Elemente sind, stehen diese in Teilmengenbeziehung zu einander, da f^(-1)(M) gleich ist mit f^(-1)(N) bzw. M eine Teilmenge aus N, nach Definition der Aufgabenstellung