Müsste es "⇒ x ∈ A ∨ y ∈ (B ∧ C)" oder "⇒ x ∈ A ∧ y ∈ (B ∧ C)" heißen?

Question

Also sagen wir ich möchte folgendes beweisen:

A × (B ∩ C) = (A × B) ∩ (A × C).

A, B und C sind alles Teilmengen von einer Menge M.

Nun möchte ich beweisen, dass der erste Teil eine Teilmenge des zweiten Teils ist, und umgekehrt, um die Gleichheit zu beweisen. Ich gehe also wie folgt vor:

A × (B ∩ C)

⇒ (x, y) ∈ (A × (B ∧ C))

und nun gibt es beim nächsten Schritt eine Unklarheit:

Müsste es "⇒ x ∈ A ∨ y ∈ (B ∧ C)" oder "⇒ x ∈ A ∧ y ∈ (B ∧ C)" heißen?

Also muss man die Aufteilung der Elemente x & y des kartesischen Produkts mithilfe des "logischen und" oder des "logischen oder" darstellen? Ich glaube das "logische oder" ist richtig, da man es sonst nicht in den zweiten Teil umgeformt bekommt.

Answer 1

"⇒ x ∈ A ∨ y ∈ (B ∧ C)" oder "⇒ x ∈ A ∧ y ∈ (B ∧ C)" heißen?

richtig wäre

                 ⇒ x ∈ A ∧ ( y ∈ B ∧   y ∈ C )

Answer 2

Hallo

das logische und zwischen 2 Mengen ist nicht gut, des halb gibt es ja den Schnitt, also ist richtig x ∈ A, (das oder dazwischen ist falsch)  y∈B und y∈C. oder eben y∈(B ∩ C)

lul