Bestimme c ∈ [0;2] so, dass gilt:

Question

Aufgabe:

Gegen ist die Funktion f: [0;2] →ℝ x ↦ x². Bestimme c ∈ [0;2] so, dass gilt:

\(\displaystyle \int \limits_{0}^{c} f(x) d x=\int \limits_{c}^{2} f(x) d x \)

Problem/Ansatz:

Wir haben die letzten 10 Seiten Integrieren nur kurz in einer Stunde durchbesprochen, da der Professor mit dem Stoff fertig werden wollte, dementsprechend gibt es große Verständnislücken. Bitte um Hilfe - Danke!

Answer 1

\(\int \limits_{0}^{c} f(x) d x=\int \limits_{c}^{2} f(x) d x \)

<=> \(\int \limits_{0}^{c} x^2 d x=\int \limits_{c}^{2} x^2  d x \)

<=> \(  [\frac{1}{3}x^3 ]_{0}^{c} =  [\frac{1}{3}x^3 ]_{c}^{2}  \)

<=> \(  \frac{1}{3}c^3 - \frac{1}{3}0^3 =  \frac{1}{3}2^3 - \frac{1}{3}c^3   \)

<=>\(  \frac{2}{3}c^3  =  \frac{1}{3}2^3   \)

<=> \(  \frac{2}{3}c^3  =  \frac{8}{3} \)

<=> c^3 = 4

 <=>   c=4^(1/3) .