Wie viele Schüler wollten ursprünglich an der Fahrt teilnehmen?

Question

Aufgabe:

Für einen Ausflug hat die Klasse 10 - 6 einen Bus für \( 336 € \) gemietet. Da am Ausflugstag drei Schüler fehlen, muss der Fahrpreis pre Schüler um \( 2 € \) erhöht werden. Wie viele Schüler wollten ursprünglich an der Fahrt teilnehmen?

Moin,

Ich habe das Rätsel gesehen und habe dazu ein Ergebnis gefunden, allerdings verstehe ich einige Zwischenrechnungen nicht. Ich wäre sehr dankbar wenn mir sie jemand erklären/dazu schreiben könnte☺️.

MFG

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

x: Schüler
p: Preis
\( \begin{array}{l} x^{*} p=336 \Rightarrow x=336 / p \\ (x-3) *(p+2)=336 \\ (336 / p-3) *(p+2)=336 \\ 336+672 / p-3 p-6=336 \\ 672 / p-3 p=6 \\ -3 p^{2}-6 p+672=0 \\ p^{2}+2 p-224=0 \\ p_{1,2}=-1 \pm \sqrt{ }(1+224) \\ p_{1,2}=-1 \pm 15 \\ p=14 \\ x=24 \end{array} \)

Comments

Was verstehst du denn nicht?

---

Ungefähr die Überleitung dieses Teils:

Text erkannt:

x: Schüler
p: Preis
\( \begin{array}{l} x^{*} p=336 \Rightarrow x=336 / p \\ (x-3) *(p+2)=336 \\ (336 / p-3) *(p+2)=336 \\ 336+672 / p-3 p-6=336 \\ 672 / p-3 p=6 \\ -3 p^{2}-6 p+672=0 \\ p^{2}+2 p-224=0 \\ p_{1,2}=-1 \pm \sqrt{ }(1+224) \\ p_{1,2}=-1 \pm 15 \\ p=14 \\ x=24 \end{array} \)

Answer 1

Welche Zwischenschritte verstehst du konkret nicht?

Bitte die zwei Zeilen hinschreiben bei denen du den übergang nicht verstehst.

Ich persönlich hätte die Gleichung

336/x + 2 = 336/(x - 3) → x = 24 Schüler

gelöst. Da brauche ich nur x als Unbekannte.

Comments

Eigentlich eher die unteren (siehe Bild) da man die oberen sich ja schon denken kann

Text erkannt:

x: Schüler
p: Preis
\( \begin{array}{l} x^{*} p=336 \Rightarrow x=336 / p \\ (x-3) *(p+2)=336 \\ (336 / p-3) *(p+2)=336 \\ 336+672 / p-3 p-6=336 \\ 672 / p-3 p=6 \\ -3 p^{2}-6 p+672=0 \\ p^{2}+2 p-224=0 \\ p_{1,2}=-1 \pm \sqrt{ }(1+224) \\ p_{1,2}=-1 \pm 15 \\ p=14 \\ x=24 \end{array} \)

---

Das ist die Anwendung der pq-formel.

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-3·p^2 - 6·p + 672 = 0

Beide Seiten durch -3 teilen

p^2 + 2·p - 224 = 0

pq-Formel anwenden

p = -1 ± √(1 + 224)
p = -1 ± √(225)
p = -1 ± 15
p = 15 - 1 = 14 € (Die andere Lösung entfällt)

x = 336/p

hier jetzt das gefundene p einsetzen

x = 336/14 = 24 Schüler

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Vielen dank:)

Answer 2

p*x = 336

p= 336/x

(x-3)*(p+2) = 336

(x-3)(336/x +2) = 336

336+2x- 1008/x-6 = 336

2x -1008/x-6 =0

2x^2-6x -1008 =0

x^2+3x-504

pq- Formel:

x1/2 = 1,5+-√(2,25+504)

...

Answer 3

Löse die Gleichung  336/x + 2 = 336 / (x- 3)