Definition einer Aquivalenzrelation?

Question

Aufgabe:

Sei ∼ eine Aquivalenzrelation auf der Menge ¨ X. Sei a, b ∈ X. Dann
folgt aus a ∼ b, dass b ∼ a gilt mittels Symmetrie. Es folgt dann, aus
der Transitivität, dass a ∼ a gilt. Warum ist Reflexivität aber Teil der
Definition einer Aquivalenzrelation?

Answer 1

Dann folgt aus a ∼ b, dass b ∼ a gilt mittels Symmetrie.

Das heißt aber nicht, dass es zu jedem a ein b gibt, so dass a ∼ b ist.

Warum ist Reflexivität aber Teil der Definition einer Aquivalenzrelation?

Damit jedes Element von X äquivalent zu sich selbst ist.

Answer 2

Beispiel:

sei M={1,2,3} und R={(1,1),(2,2)},

dann ist R symmetrisch und transitiv, aber nicht reflexiv.