Charasteristik von K Vorraussetzung

Question

Aufgabe:

Es sei K ein Körper. Gibt es eine positive reele Zahl n ∈ ℤ_>0 mit n* 1_K = 0_K so definieren wie char(k):= min{m>0| m* 1_K = 0_K } ∈ ℕ sonst setzten wir char (k):= 0. Die Zahl char(k) heist charakteristik von K.

Problem/Ansatz:

n* 1_K = 0_K  Ich versteh nicht warum 0 rauskommt. Wir sind ja in einem Körper.

Comments

\(n*1_K = 0_K\) bedeutet hier nicht die Multiplikation in \(K\), sondern \(n*1_K=\underbrace{1_K+\ldots+1_K}_{n\text{ Summanden}}\).

Z.B. gilt \(1_K+1_K=0_K\) in \(K=\mathbb Z/2\mathbb Z\) oder \(1_K+1_K+1_K=0_K\) in \(K=\mathbb Z/3\mathbb Z\).