Aloha :)
Im Beutel sind 25 Münzen: 12-mal 0,50€ + 5-mal 1,00€ + 8-mal 2,00€
1,00€ erhält man, wenn (0,50|0,50) gezogen wird:$$p(1,00)=\frac{12}{25}\cdot\frac{11}{24}=\frac{132}{600}$$
1,50€ erhält man, wenn (0,50|1,00) oder (1,00|0,50) gezogen werden:$$p(1,50)=\frac{12}{25}\cdot\frac{5}{24}+\frac{5}{25}\cdot\frac{12}{24}=\frac{120}{600}$$
2,00€ erhält man, wenn (1,00|1,00) gezogen wird:$$p(2,00)=\frac{5}{25}\cdot\frac{4}{24}=\frac{20}{600}$$
2,50€ erhält man, wenn (0,50|2,00) oder (2,00|0,50) gezogen werden:$$p(2,50)=\frac{12}{25}\cdot\frac{8}{24}+\frac{8}{25}\cdot\frac{12}{24}=\frac{192}{600}$$
3,00€ erhält man, wenn (1,00|2,00) oder (2,00|1,00) gezogen werden:$$p(3,00)=\frac{8}{25}\cdot\frac{5}{24}+\frac{5}{25}\cdot\frac{8}{24}=\frac{80}{600}$$
4,00€ erhält man, wenn (2,00|2,00) gezogen wird:$$p(4,00)=\frac{8}{25}\cdot\frac{7}{24}=\frac{56}{600}$$
Der Erwartungswert \(\mu\) für den gezogenen Geldbetrag ist:$$\mu=1\cdot\frac{132}{600}+1,5\cdot\frac{120}{600}+2\cdot\frac{20}{600}+2,5\cdot\frac{192}{600}+3\cdot\frac{80}{100}+4\cdot\frac{56}{600}=2,16\,€$$
Die Varianz \(\sigma^2\) ist:$$\sigma^2=(1-2,16)^2\cdot\frac{132}{600}+(1,5-2,16)^2\cdot\frac{120}{600}+(2-2,16)^2\cdot\frac{20}{600}\;+$$$$\phantom{\sigma^2}+(2,5-2,16)^2\cdot\frac{192}{600}+(3-2,16)^2\cdot\frac{80}{100}+(4-2,16)^2\cdot\frac{56}{600}=0,8310\overline6$$
Die Standardabweichung ist also \(\sigma=\sqrt{0,8310\overline6}\approx0,91\,€\)
