Welche der Quadrupel sind Vektorräume?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Welche der folgenden Quadrupel sind Vektorräume? Beweisen Sie ihre Antwort.
(a) \( (V, \underline{0},+, \cdot) \) über einem Körper \( K \), wobei \( V:=\left\{(x, y) \in K^{2} \mid x+y=0\right\} \) und „+ " sowie "." die von \( K^{2} \) eingeschränkten Verknüpfungen seien.
(b) \( \left(\mathbb{Q}, 0_{\mathbb{Q}},+\left._{\mathbb{Q}} \cdot \cdot \mathbb{Q}\right|_{\mathbb{Z} \times \mathbb{Q}}\right) \) über \( \mathbb{Z} \).
(c) \( (V, \underline{0},+, \cdot) \) über \( \mathbb{R} \), wobei \( V:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}=1\right\} \) und ,"+" sowie ,." die von \( \mathbb{R}^{2} \) eingeschränkten Verknüpfungen seien.
(d) \( \left(\mathbb{R}_{>0}, 1_{\mathbb{R}}, \oplus, \odot\right) \) über \( \mathbb{R} \) zusammen mit den folgenden Verknüpfungen:
\( \begin{aligned} \oplus: \mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{R}_{>0} & \rightarrow \mathbb{R}_{>0} & \odot: \mathbb{R} \times \mathbb{R}_{>0} & \rightarrow \mathbb{R}_{>0} \\ x \oplus y &:=x \cdot y & \lambda \odot x:=x^{\lambda} \end{aligned} \)

Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure Hilfe

Kann mir, wer bitte einen Ansatz zeigen

LG

Answer 1

Hallo

irgendwie sehe ich keine "Quadrupel"

Du musst doch nur die VR Axiome überprüfen?

a) ist VR denn er wird von r*(1,-1) aufgespannt 0 Vektor darin , summe von je 2 darin , Produkt mit Zahl aus r darin

b) VR ist nur über Körper erklärt, ℤ ist keiner (was in der Klammer steht versteh ich nicht)

c) nimm einen Vektor v der darin liegt, liegt 2*v auch darin

lul