Liegen die Punkte auf einer Geraden

Question

Aufgabe:

Liegen die Punkte P (6/1), Q(1/-1,5) und R(-8/-6) auf einer geraden? Begründen Sie Ihre Entscheidung

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie ich das mit drei verschiedenen Punkten das bestimmen soll.

Answer 1

Hallo,

stelle eine Geradengleichung durch zwei der Punkte auf und setze dann die Koordinaten des dritten Punktes ein. Erhältst du eine wahre Aussage, ist der Punkt auf der Geraden, sonst nicht.

Das Ergebnis lässt sich graphisch so dartsellen:

Gruß, Silvia

Answer 2

Versuche, die Gleichung \( \overrightarrow{PQ} = a \cdot \overrightarrow{PR} \) zu lösen. Wenn möglich, dann Gerade.

Comments

\(\begin{aligned}\overrightarrow{PQ} &= a \cdot \overrightarrow{PR}\\\\ \begin{pmatrix} -5\\-2,5 \end{pmatrix}&= a \cdot \begin{pmatrix} -14\\-7 \end{pmatrix}\end{aligned} \\\\ \left. \begin{array}{l} -5 = -14a \quad\quad\, \Longleftrightarrow \quad a = \frac{5}{14}\\\\-2,5 =-7a \quad \quad \Longleftrightarrow \quad a = \frac{2,5}{7} = \frac{5}{14} \end{array} \right\}\text{Vektorgleichung lösbar}\)

Answer 3

P(6/1), Q(1/-1,5) und R(-8/-6)

Einfachster Weg: Bestimme die Steigung zwischen P und Q und zwischen P und R

mPQ = (-1.5 - 1)/(1 - 6) = (-2.5)/(-5) = 1/2

mPR = (-6 - 1)/(-8 - 6) = (-7)/(-14) = 1/2

Da die Steigungen gleich sind, liegen die drei Punkte auf einer Geraden.