Zeigen Sie: \lim\limits_{x\to\infty} ( \sqrt{n+1} - \sqrt{n} =0

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Zeigen Sie:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})=0 \)

Zeigen Sie: \( \lim\limits_{x\to\infty} \)(\( \sqrt{n+1} \)-\( \sqrt{n} \)=0

Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure Hilfe

Kann mir, wer bitte einen Ansatz zeigen

LG

Answer 1

Aloha :)$$\sqrt{n+1}-\sqrt n=\frac{(\overbrace{\sqrt{n+1}}^{=a}-\overbrace{\sqrt n}^{=b})\cdot(\pink{\overbrace{\sqrt{n+1}}^{=a}+\overbrace{\sqrt n}^{=b})}}{\pink{(\sqrt{n+1}+\sqrt n)}}=\frac{\overbrace{(n+1)}^{=a^2}-\overbrace{n}^{=b^2}}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}$$$$\phantom{\sqrt{n-1}-\sqrt n}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt n}\;\stackrel{(n\to\infty)}{\to}0$$

Answer 2

Erweitere zur 3. binom. Formel.