z.z: \lim\limits_{n\to\infty} \sqrt[n]{n!} = ∞

Question

Aufgabe:

5. Zeigen Sie

\( \lim\limits_{n\to\infty} \) \( \sqrt[n]{n!} \)  = ∞; und

\( \lim\limits_{x\to\infty} \) \( \frac{\sqrt[n]{n!}}{n^2} \) = 0

Problem/Ansatz:

kann jemand BITTE mir helfen?

Wäre sehr dankbar!!

Comments

Den ersten Teil kannst du z.B. mit dieser Ungleichung hier https://www.mathelounge.de/845675/ungleichung-mit-fakultat-beweisen zeigen.

Answer 1

Die erste kannst du, wie im Kommentar beschrieben, zeigen. Für die zweite kannst du

\(n! \le n^n\) und das "Sandwich" Kriterium nutzen.