Analytische Geometrie, Winkel zwischen ebenen

Question

Aufgabe:

ich habe keine Ahnung wie ich folgende Gleichung lösen kann bzw. wie ich zur angegebenen Lösung komme .  ich hoffe jemand kann mir helfen.

Problem/Ansatz:

(1+√5  )a / (√2  √((3+√5)  )a^2+8b^2 )  =  ((3+√5  ) a^2-2(1-√5  ) b^2) / ((3+√5  ) a^2+8b^2 )

Lösung:

b =√((3+√5)/2)  a

Comments

Ich lese Deine Gleichung so:

\(\displaystyle \frac{(1+\sqrt{5}) a}{\sqrt{2} \sqrt{3+\sqrt{5}} a^{2}+8 b^{2}}=\frac{(3+\sqrt{5}) a^{2}-2(1-\sqrt{5}) b^{2}}{(3+\sqrt{5}) a^{2}+8 b^{2}} \)

Stimmt das?

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ja genau, es handelt sich um die kannte eines dodekaeder leider kann ich die lösungsschritte nicht nachvollziehen.

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Text erkannt:

\( \frac{(1+\sqrt{5}) a}{\sqrt{2} \sqrt{(3+\sqrt{5}}) a^{2}+8 b^{2}}=\frac{(3+\sqrt{5}) a^{2}-2(1-\sqrt{5}) b^{2}}{(3+\sqrt{5}) a^{2}+8 b^{2}} \)
\( b=\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}} a \)

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Wenn das die GLeichung sein soll, will ich mal eine der Lösungen raushauen

\( b = \frac{\sqrt{\left(-12 \; \sqrt{5} - 28 \right) \; \sqrt{a^{2} + \left(-30 \; \sqrt{5} + 66 \right) \; a - 6 \; \sqrt{5} + 14} \; \left|a\right| + \left(-20 \; \sqrt{5} - 36 \right) \; a^{2} + \left(8 \; \sqrt{5} + 24 \right) \; a}}{8}\)

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Bist Du noch da?

Sei a = 1 und Deine Lösung b eingesetzt

\(\frac{1}{5} = \frac{1}{19} \; \left(7 \; \sqrt{5} - 6 \right)\)

geht net auf - entweder die Gleichung oder die Lösung muß dran glauben....

Answer 1

Das wird so nix:

Schreib Deine Gleichung dort rein und vergleiche mit der Originalaufgabe.

Wenn die Gleichung nicht gekürtzt werden soll mit Eingabe mit [ √ ] abschließen!

Stelle den korrigierten Term hier wieder ein:

https://www.geogebra.org/classic#cas

√5=sqrt(5) , a² = a^2 usw...

dann kannst Du auch gleich die Nenner durchmultiplizieren...

$1 Denominator(RightSide($1)) Denominator(LeftSide($1))