Grenzregeln für Limes wie anwenden?

Question

Aufgabe:

Gegeben seine Folgen \( \left(x_{n}\right),\left(z_{n}\right),\left(u_{n}\right),\left(w_{n}\right) \) mit Grenzwerten

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}=8 ; \quad \lim \limits_{n \rightarrow \infty} z_{n}=-6\)

Bestimme mithilfe der Grenzwertsätze die folgenden Grenzwerte und vereinfach so weit möglich die entstehenden Ausdrücke:

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-7 \cdot x_{n}+z_{n}\right)= \)

\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(z_{n} \cdot u_{n}\right)= \)

Problem/Ansatz:

Mein Problem liegt darin dass ich zwar weiß wie man die Grenzwertregeln anwendet aber nicht verstehe in welcher Form ich die Lösung dort abgeben soll. Quasi die angewandte Regel oder eine Eegebniss der Rechnung zum Beispiel 7. Danke für die Hilfe!

Comments

Ich bin mir zwar nicht ganz sicher, was die Frage ist, aber die erste Frage würde ich wie folgt beantworten:

$$\lim_{n\to \infty}(-7\cdot x_n+z_n) = \lim_{n\to \infty} -7\cdot x_n +\lim_{n\to \infty}z_n = -7\lim_{n\to \infty}x_n+\lim_{n\to \infty}z_n=-7\cdot 8-6=-62$$

Vielleicht hilft das ja, sonst müsstest du deine Frage noch einmal konkretisieren. LG

Answer 1

\(\lim \limits_{n \rightarrow \infty}\left(-7 \cdot x_{n}+z_{n}\right)= \)

Grenzwertsätze bringen:

\(-7 \cdot\lim \limits_{n \rightarrow \infty} x_{n}+\lim \limits_{n \rightarrow \infty}z_{n} = -7 \cdot 8+(-6)=-62\)