Welchen Durchmesser hat der Mond ungefähr? Strahlensatz

Question

Hallo Ihr Lieben,

Hab eine kniffelige Aufgabe gelöst, weis aber leider nicht ob richtig.
Würde mich freuen wenn es bitte jemand kontrollieren könnte, danke im Vorhinaus :)



Aufgabe: 

Der Mond ist 60 Erdradien (R= 6370 km) von der Erde entfernt.
Hält man einen Bleistift ( Durchmesser 7mm) im Abstand von etwa 78 cm vor das Auge, so ist der Mond gerade verdeckt.
Welchen Durchmesser hat der Mond etwa?
Lege zunächst eine Zeichnung an.





Ich weiß, dass die Skizzen nicht die besten sind, habe mir aber echt Mühe gegeben




Meine Rechnung mit Ergebnis:


Skizze:














→ Der Abstand ist immer die kürzeste Entfernung.

(→ Verläuft senkrecht zum Durchmesser)

Es sind zwei Strahlensatzfiguren vorhanden. Zur Lösung wähle ich die oberhalb des Auges.





Skizze







a: Radius Bleistift= 3,5 mm= 0,0000035 km
b: Radius vom Mond
c: Abstand vom Bleistift zum Auge= 78cm= 0,00078 km
d: Abstand von Erde (Auge) zum Mond= 60.6370km
                                                               =382200 km



2 Strahlensatz: b/d = d/c 
                          6370 km / 382200 km =  382200 km / 0,00078 km
                           










 

Answer 1

Hallo Elena,


man kann einfach rechnen:

Durchmesser des Stifts / Abstand vom Auge = Durchmesser des Mondes / Abstand des Mondes von der Erde

7mm / 78cm = D / 60 * 6370km

D = 7mm / 78cm * 60 * 6370km = 3430km


Laut Wikipedia hat der Mond einen Durchmesser von 3476km

https://de.wikipedia.org/wiki/Mond


Besten Gruß

Answer 2

Ja das sieht doch ganz gut aus. Du kannst auch direkt mit den Durchmessern rechnen. Ich rechne mal in Metern

Der Mond ist 60 Erdradien (R= 6370 km) von der Erde entfernt. Hält man einen Bleistift ( Durchmesser 7mm) im Abstand von etwa 78 cm vor das Auge, so ist der Mond gerade verdeckt. Welchen Durchmesser hat der Mond etwa? 

x / (60*6370000) = 0.007 / 0.78

x = 0.007 / 0.78 * 60*6370000 = 3430000 m = 3430 km