Anzahl der Nullstellen berechnen

Question

Könnte mir jemand auf ganz einfache Weise erklären wie man die Nullstellen bei quadratischen Funktionen berechnet gerne auch anhand von Beispielen

Answer 1

Die allgemeine quadratische Funktion hat die Form

f(x) = ax^2 + bx + c

Wenn wir Nullstellen haben wollen setzen wir f(x) = 0 also:

ax^2 + bx + c = 0

Dafür gibt es die Mitternachtsformel

x = (-b +- √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Answer 2

Hallo Kalimera,

 

eine quadratische Funktion hat die allgemeine Form

f(x) = ax² + bx + c

Willst Du die Nullstellen berechnen, so kannst Du diese Funktionsgleichung = 0 setzen und dann die Mitternachtsformel benutzen (einfach mal in Wikipedia nachschauen) oder dafür sorgen, dass vorn nur x² steht und dann die pq-Formel anwenden.

 

Nehmen wir als Beispiel die Funktion

f(x) = (x - 2) * (2x - 3) = 2x² - 7x + 6

Um die pq-Formel anwenden zu können

x² + px + q = 0

x_1,2 = -p/2 ± √[(p/2)² - q]

dividieren wir f(x) zunächst durch 2 und setzen dies = 0: 

x² - 7/2 * x + 3 = 0

p = -7/2

q = 3

x_1,2 = 7/4 ± √(49/16 - 48/16) = 7/4 ± 1/4

x₁ = 8/4 = 2

x₂ = 6/4 = 3/2

 

Besten Gruß