Komplexe Gleichung (3+i)z = 2 -i + 2z auflösen?

Question

Lösen sie die Gleichung :
 (3+i)z = 2 -i + 2z   
Ahoi, ich habe eine Frage. ich bekomme für a zwei verschiedene werte raus  und für b keinen.. mache ich was falsch bzw. wo ist mein fehler ? a=2; a=-1  ?

Meine Rechnung

(3+i)z = 2 -i + 2z
3z +iz = 2 -i +2z  → z :=(a+bi)

3(a+bi) +i(a+bi) = 2 -i +2(a+bi)

3a +3bi +ai +bi² = 2 -i +2a +2bi
3a +3bi +ai -bi = 2 -i +2a +2bi

0 + 0i = 2 -i +2a +2bi-3a-2bi -ai

0 + 0i = 2 -i -a -ai
0 + 0i = 2 -a + i(-1-a)

0=2-a
a=2

0=-1-a
a=-1

ich Danke euch!!

Answer 1

Ich rechne das normalerweise anders:

 (3+i)z = 2 -i + 2z    |-2z

(1+i)z = 2-i

z = (2-i)/(1+i)          |Nenner reell machen: Erweitern mit (1-i)

z = ((2-i)(1-i))/((1+i)(1-i))

= (2 -2i -i  + i^2) / (1 -i^2)

= (1 - 3i)/ 2

= 0.5 - 1.5i = z

Entweder hast du dich irgendwo verrechnet oder ich habe noch einen Fehler eingebaut.

Comments

Ich habe den Fehler bei deiner Rechnung gefunden.

3(a+bi) +i(a+bi) = 2 -i +2(a+bi)

3a +3bi +ai +bi² = 2 -i +2a +2bi
3a +3bi +ai -b = 2 -i +2a +2bi

Probier das ab hier nochmals.

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@Lu:

Auch bei dir ein ähnlicher Fehler:

= (2 -2i -i  + i^2) / (1 -i^2)

= (3 - 3i)/ 2

Richtig muss es heißen:

= ( 1 - 3 i ) / 2

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@JotEs: Besten Dank! Man sollte jeweils noch schnell hiermit kontrollieren: https://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2Bi%29z+%3D+2+-i+%2B+2z++++

Answer 2

(3 + i)·z = 2 - i + 2·z

(3 + i)·(a + b·i) = 2 - i + 2·(a + b·i)

3·a - b + (a + 3·b)·i = 2·a + 2 + (2·b - 1)·i

Realteil

3·a - b = 2·a + 2
a - b = 2

Imaginärteil

a + 3·b = 2·b - 1
a + b = -1

I + II

2a = 1
a = 1/2

Jetzt b ausrechnen

a + b = -1
1/2 + b = -1
b = - 3/2