Zeigen sie rechnerisch die Abhängigkeit von Vektoren

Question

Zeigen sie rechnerische, dass die Vektoren (-3,3,4); (1,1,0) und (0,3,-2) linear abhängig sind. Stellen Sie, falls möglich,den ersten Vektor als Linearkombination der anderen beiden Vektoren dar.

 1)     -3r₁+1r₂+0r₃=0

 2)    3r₁+1r₂+3r₃=0

 3)    -4r₁+0r₂-2r₃=0

 

 1)                        -3r₁+1r₂              =0

 2a)            /                                      =0

 3a)            /                                      =0

 

1)                         -3r₁+1r₂              =0

 2a)                                                   =0

 3b)             /                                     =0

 

wie kann ich die Lücken ausfüllen ?

Comments

Nachstehende Kommentare aus Duplikat:

Was ist der Unterschied zu https://www.mathelounge.de/97411/zeigen-sie-rechnerisch-die-abhangigkeit-von-vektoren ?

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die angaben von dort kann ich zum teil nicht in diese Lücken übertragen weil da zum Teil Bruchstriche sind und der 2. Teil ist auch gar nicht bearbeitet worden

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Das sind keine Bruchstriche das sind doppelpunkte. Ich denke da sollst du hinschreiben wie du auf IIa und IIIa kommst.

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Weiter unten brauchst du dann nur noch die gefundenen werte für r1 und r2 einsetzen wenn r3 = t ist.

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und wie kommt man auf 2a und 3a ?

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Das habe ich in meiner Lösung direkt über die neuen Gleichungssysteme geschrieben und nicht davor.

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ist das jetzt so richtig ?

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stimmt das dann auch so ?

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Bei IIa und IIIa musst du noch die Reihenfolge der Einträge vertauschen.
IIIb stimmt dann.

0.5           1.5 ist ok für t=-1 

Dann aber rechne die obere Zeile *2

              3         und (-2) einsetzen.

zum Schluss

              (-3) und 2 einsetzen

Die Zeile 'Für jedes t Element R .... stimmt allerdings nicht wirklich.

Daher ist die blaue Zeile vermutlich anders gemeint. Zum Beispiel:

-0.5t    und       -1.5t 

Answer 1

r1, r2, r3 = x, y, z


- 3·x + 1·y + 0·z = 0
3·x + 1·y + 3·z = 0
-4·x + 0·y - 2·z = 0

II + I, 3*III - 4*I

- 3·x + 1·y = 0
2·y + 3·z = 0
- 4·y - 6·z = 0

III + II

- 3·x + 1·y = 0
2·y + 3·z = 0
0 = 0

Comments

Warum sind die Vektoren jetzt lineal abhängig ?

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Weil dieses Gleichungssystem nicht nur die Nulllösung hat sondern durch den wegfall einer Gleichung beliebig viele Lösungen mit r1, r2 und r^3 ungleich 0 ergeben.

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wenn r₃ =t ; was kommt dann für r₁ und r₂ raus ?

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2·y + 3·z = 0
2·y + 3·t = 0
y = - 1.5·t

- 3·x + 1·y = 0
- 3·x + 1·(- 1.5·t) = 0
x = - 0.5·t

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ok danke bis dahin, kann man 2a) , 2b) und 3b) irgendwie als Bruch darstellen ,so soll da bei uns in der Aufgabe sein?

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Ich denke das macht keinen Sinn das als Bruch darzustellen wenn es auch ohne geht.