Hat das homogene lineare GLS genau eine Lösung?

Question

Aufgabe:

Wenn λ ein eigenwert einer linearen Abbildung; \phi (\( \vec{x} \)) =A(\( \vec{x} \))

Problem/Ansatz:

Hat dann das homogene lineare GLS (A – λ * E)\( \vec{=} \) = \( \vec{0} \) genau eine Lösung?

Und ist Lambda eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms?

Answer 1

Hat dann das homogene lineare GLS (A – λ * E)\( \vec{=} \) = \( \vec{0} \) genau eine Lösung?

Nein, es hat immer unendlich viele Lösungen. Diese ergeben ja die Eigenvektoren.

Und ist Lambda eine Nullstelle des charakteristischen Polynoms?           Ja !

Comments

Vielen Dank. Eine Frage hätte ich noch

Gibt es einen Vektor\( \vec{v} \) ≠ 0, dass A\( \vec{v} \) = λ\( \vec{v} \) gilt?

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Klar!   \( A \vec{v} = \lambda \vec{v} \) heißt doch

Und wenn λ ein Eigenwert von φ bzw. von A ist, dann gibt

es dazu Eigenvektoren \( \vec{v} \ne \vec{0} \) mit A\( \vec{v} \) = λ\( \vec{v} \).