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Aufgabe:

Die DGL \( x^{2} \) \( y^{\prime\prime} \) + 2x\( y^{\prime} \)-2y=0

Lässt sich durch zwei Funktionen lösen: y_1(x)=\( x^{3} \) und y_2(x)=2\( x^{3} \)


Problem/Ansatz:

Lässt sich hier mit dem Reduktionssatz eine weitere Lösung bestimmen?

Und ist die DGL linear,homogen mit versch. Koeffizienten?

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Deine \(y_1\) und \(y_2\) sind keine Lösungen der DGL.

Wie lautet die genaue DGL?

2 Antworten

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Beste Antwort

Die DGL ist linear und homogen. Ich weiß nicht was "versch." bedeuten soll.

Avatar von 106 k 🚀
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Hallo,

Lässt sich durch zwei Funktionen lösen: y_1(x)=\( x^{3} \) und y_2(x)=2\( x^{3} \)

->das ist falsch

y1=x

Lässt sich hier mit dem Reduktionssatz eine weitere Lösung bestimmen?

JA , nämlich C1/x^2

Ansatz:

y= μ y1

y'= μ' y1+μ y1'

y''= μ'' y1+ 2μ'y1' +μ y1''

-> y. y' , y'' in die DGL einsetzen , usw.

man erhält μ '' x +4μ'=0

Substituiere:

w= μ'

w''= μ'

-->Lösung:

y = C1/x^2+ C2 x

Avatar von 121 k 🚀

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