Mit Reduktionssatz eine weitere Lösung bestimmen?

Question

Aufgabe:

Die DGL \( x^{2} \) \( y^{\prime\prime} \) + 2x\( y^{\prime} \)-2y=0

Lässt sich durch zwei Funktionen lösen: y_1(x)=\( x^{3} \) und y_2(x)=2\( x^{3} \)

Problem/Ansatz:

Lässt sich hier mit dem Reduktionssatz eine weitere Lösung bestimmen?

Und ist die DGL linear,homogen mit versch. Koeffizienten?

Comments

Deine \(y_1\) und \(y_2\) sind keine Lösungen der DGL.

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Wie lautet die genaue DGL?

Answer 1

Die DGL ist linear und homogen. Ich weiß nicht was "versch." bedeuten soll.

Answer 2

Hallo,

Lässt sich durch zwei Funktionen lösen: y_1(x)=\( x^{3} \) und y_2(x)=2\( x^{3} \)

->das ist falsch

y₁=x

Lässt sich hier mit dem Reduktionssatz eine weitere Lösung bestimmen?

JA , nämlich C₁/x^2

Ansatz:

y= μ y₁

y'= μ' y₁+μ y₁'

y''= μ'' y₁+ 2μ'y₁' +μ y₁''

-> y. y' , y'' in die DGL einsetzen , usw.

man erhält μ '' x +4μ'=0

Substituiere:

w= μ'

w''= μ'

-->Lösung:

y = C₁/x^2+ C₂ x