Aufgabe:
Bestimme den Grenzwert
a) an:= (1+2+...+n)÷ n^2
b) an:= (n^2+1)÷(n+1) -n
n
c) an:= ∑ ((-2)^k)÷ 7^k
k=1
a) = ((n^2+1)/2)/n^2 = (n^2+1)*n^2)/2
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
= 1/2* (n^4+n^2) -> lim = +oo
b) Was genau steht im Nenner?
c) (-2)^k/7^k = (-2/7)^k
geometr. Reihe:
Summe = a0/(1-q)
a0 = -2/7
q= -2/7
-> Summe = (-2/7)/(1+2/7) = -2/7 * 7/9 = -2/9
Bei der Aufgabe b) steht n+1 im Nenner und dass - n bezieht sich auf das ganze.
(n^2+1)/(n+1) - n
HN bilden:
(n^2+1-n(n+1))/(n+1) = (1-n)/(n+1)
mit n kürzen:
1/n-1/(1+1/n) = (0-1)/(1+0) = -1 für n -> oo
a) = ((n2+1)/2)/n2 = (n2+1)*n2)/2
Hier scheinen mir gleich zwei Fehler passiert zu sein.
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