Wie bestimme ich den Grenzwert dieser Folgen?

Question

Aufgabe:

b_n  = \( \sqrt[n]{7+\frac{3n-3}{3n+3}} \), gesucht der Limes für n gegen unendlich.

c_n = (7ⁿ +3ⁿ )^1/n       , gesucht limes für n gegen unendlich.

Problem/Ansatz:

Bei bn habe ich gesagt das der Bruch unter der Wurzel für n gegen unendlich gegen 1 geht also insgesamt die nte wurzel aus 8 und das geht gegen 1 da 8 >1

Bei cn, dachte ich mir, dass der Exponent gegen 0 geht als cn gegen 1 gehen muss, ist jedoch falsch, woran liegt das?

Danke

Answer 1

Hallo

 klammer in cn mal 7 aus, dann findest  du den GW.

dass es nicht gehen 1 geht siehst du schon daran , wenn du die Folgeglieder alle verkleinerst also 3^n einfach weglässt, gegen was konvergiert es dann?

Gruß lul

Comments

wenn man 3^n weglässt hätte man (7^n)^1/n das konvergiert gegen 7?

wie soll ich 7 ausklammern? ISt doch in einer Klammer? ISt b soweit richtig?

danke lul

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(7^n+3^n)^1/n=(7^n*(1+(3/7))^n)^(1/n)=7*(1+(3/7)^n)^(1/n)

bn besser sagen dass unter der Wurzel eine Zahl zwischen 8 und 6 steht für alle n

Gruß lul