Bestimme den Grenzwert folgender Folgen:

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert

a) an:= (1+2+...+n)÷ n^2

b) an:= (n^2+1)÷(n+1) -n

           n

c) an:= ∑ ((-2)^k)÷ 7^k

          k=1

Answer 1

a) = ((n^2+1)/2)/n^2 = (n^2+1)*n^2)/2

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel

 = 1/2* (n^4+n^2) -> lim = +oo

b) Was genau steht im Nenner?

c) (-2)^k/7^k = (-2/7)^k

geometr. Reihe:

Summe = a0/(1-q)

a0 = -2/7

q= -2/7

-> Summe = (-2/7)/(1+2/7) = -2/7 * 7/9 = -2/9

Comments

Bei der Aufgabe b) steht n+1 im Nenner und dass - n bezieht sich auf das ganze.

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(n^2+1)/(n+1) - n

HN bilden:

(n^2+1-n(n+1))/(n+1) =  (1-n)/(n+1)

mit n kürzen:

1/n-1/(1+1/n) = (0-1)/(1+0) = -1 für n -> oo

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a) = ((n²+1)/2)/n² = (n²+1)*n²)/2

Hier scheinen mir gleich zwei Fehler passiert zu sein.