Das soll lediglich eine Definitionsfrage sein.
Sagen wir man nimmt ℝ×ℝ und definiert dann eine Multiplikative Gruppe darüber für einen Körper.
Der multiplikative Teil des Körpers muss ja eine Abelsche Gruppe sein, also muss jedes Element ℝ×ℝ\ 0 invertierbar sein.
Nun sagen wir, wir definieren den multiplikativen Teil des Körpers als das Produkt aus zwei geoordneten Paaren des kartesischen Produkts. Also (x, y) und (a, b) werden dann verknüft mit (xa, yb).
Nun könnte man ja ein geoordnetes Paar (1, 0) wählen. Wenn man dies verknüpft, wird man nie das neutrale Element (1, 1) erhalten und somit ist es nicht invertierbar.
Und genau hier habe ich ein Problem bei der Definition. Die 0 muss ja nicht invertierbar sein, aber fällt das geoordnete Paar (1, 0) nun unter diese Regel weil es eine 0 enthält, oder fällt nur das geoordnete Paar (0, 0) unter diese Regel und (1, 0) müsste invertierbar sein, damit es überhaupt als Gruppe durchgeht?
