Zeigen Sie, dass (G, *) eine abelsche Gruppe ist.

Question

Sei \( M \) eine beliebige, nicht leere Menge und \( G:=\operatorname{Abb}(M, \mathbb{R} \backslash\{0\}) \) die Menge aller Abbildungen von \( M \) nach \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \). Eine Möglichkeit ein Produkt \( f \odot g \) von zwei Abbildungen zu definieren, ist wie folgt:

\( \odot: G \times G \rightarrow G, \forall m \in M:(f \odot g)(m):=f(m) \cdot g(m) . \)
Zeigen Sie, dass \( (G, \odot) \) eine abelsche Gruppe ist.

Comments

Was ist dir daran unklar?

Answer 1

M ist nicht leer, und  G die Menge aller Abbildungen von \( M \) nach \( \mathbb{R} \backslash\{0\} \), also gibt

es in G eine Abb. \(e: M \rightarrow \mathbb{R} \backslash\{0\},    \forall m \in M:  e(m)=1  \)

Das ist das neutrale Element der Gruppe.

Kommst du mit dem Rest klar ?