Zeigen Sie: lim ((n+16)/(n+15))^n = e

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie:

Problem/Ansatz:

Ich hab leider keinen Ansatz.

Answer 1

Es ist$$(\frac{n+16}{n+15})^n=(1+\frac{1}{n+15})^n=(1+\frac{1}{n+15})^{n+15}\cdot(1+\frac{1}{n+15})^{-15}$$Der Limes des ersten Faktors ist \(=e\), da es sich um eine Teilfolge von

von \((1+\frac{1}{n})^n\) handelt. Der Limes des zweiten Faktors ist \(1\),

da \(\frac{1}{n+15}\) eine Nullfolge ist.