lim n -> ∞ (e^{n^{2}} / (n^{n})

Question

Hallo an alle.
Brauche eure Hilfe bei meiner Aufgabe. EIn Grenzwert von Typ ∞ / ∞.
Aufgabe:
$$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { { e }^{ { n }^{ 2 } } }{ { n }^{ n } }  $$
Mein Versuch:
$$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { { e }^{ n*n } }{ { n }^{ n } }  $$
$$ \underset { n\rightarrow \infty  }{ lim } \frac { { ({ e }^{ n }) }^{ n } }{ { n }^{ n } }  $$
Und jetzt weiß ich nicht ob ich mit ln da rein soll oder was kann ich da noch machen.
Bitte helft mir
Gruß
Anderlin

Comments

Hi,

nur mal so eine Idee von mir:

Wie wärs denn mit L'hospital? Wenn ich richtig sehe, gehen Nenner und Zähler gegen Unendlich, also ist l'h anwendbar und dann nur noch Zähler und Nenner ableiten. Die Ableitung von Zähler ist ja nicht sooo schwierig, oder?

Angaben ohne Gewähr, da ich sowas noch nicht in der Schule hatte.

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ich würde hier wohl verwenden, dass eine e-Funktion stetst stärker wächst als ein Polynom. Dann kann man direkt das Ergebnis mit ∞ verwenden.

Andernfalls kann man auch n^n = e^n*ln(n) und da ist der Zähler offensichtlich größer.

Nicht?

Grüße

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Unknown also ist meine Überlegung falsch? :)

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Nope, Du könntest den l'Hospital n-fach wiederholen. Das müsste ebenfalls klappen ;).

Mein erster Ansatz fußt genau dadrauf. Nur dass ichs einfach verwenden würde :D.

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Ahsoo :D

na wenigstens war nicht meine überlung falsch. Darüber binich erstmal froh ^^

jaa stimmt ich verstehe auch wieso du n-fach meinst ^^ 

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L'Hospital darf ich hier nicht verwenden.

Die andere Idee muss ich mir noch genauer anschauen.

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Ahso :)

Ah ich hab das Ergebnis von Mathecoach. Ist nicht schwer

Answer 1

lim (n → ∞) (e^n / n)^n

Wie ist der Grenzwert in der Klammer und was ist dann der gesamte Grenzwert?