Auf Extrema untersuchen ln(x) / x

Question

Aufgabe:

Untersuche die Funktion f(x)= ln x / x auf Extrema .

Problem/Ansatz:

Hallo, diese Aufgabe haben wir im Unterricht gemacht, aber leider konnte ich nicht wirklich die Erklärungen folgen, wie man bei so einer aufgabe vorgeht:(  Es wäre wirklich Nett, wenn jemand (falls er/sie) Zeit hat, mir das schritt für schritt erklärt, ich wäre sehr dankbar dafür...

Comments

Spricht etwas dagegen, dass Du das mit der Quotientenregel ableitest und die Ableitung gleich null setzt?

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Das haben wir noch nicht gemacht, deshalb dürfen wir das leider nicht benutzen.

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Ihr habt noch nicht abgeleitet und Du sollst die Extremstellen dieser Funktion finden, habe ich das richtig verstanden?

Answer 1

f '(x) = (1/x *x - lnx*1)/x^2  = (1-lnx)/x^2

f '(x) = 0

1-lnx = 0

lnx =1

x= e^1 = e

e = ist Extremstelle

Comments

x= 1 ist Extremstelle

x = 1 ist die Nullstelle.

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Danke, eine Unachtsamkeit.

Ich habe ediert.

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Maestro, jetzt steht dort

e = 1 ist Extremstelle

Ich bin eher der Ansicht, e ≠ 1

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Die 1 ist mir reingerutscht ohne es zu merken.

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Danke erstmal für deine Antwort.

1) Meine Frage wäre noch wenn du die Ableitung gleich null setzt, warum ist das 1-lnx und nicht

(1-lnx)/x^2 ?

2) ich habe mit dem ableiten von so Ausdrücken wie das also ln x/x einige Schwierigkeiten, ich weiß nicht wirklich wie man das macht, wäre es möglich das sehr präzise zu erklären also wie man vorgeht.