Aufgabe:
Betrachten Sie die folgenden Vektoren im \( \mathbb{R} \)-Vektorraum \( \mathbb{R}^{3} \) :
\( v_{1}:=(2,0,-1), \quad v_{2}:=(0,2,-1), \quad v_{3}:=(1,1,0), \quad v_{4}:=(1,1,-1) . \)
(a) Zeigen Sie, dass die Mengen \( \left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\} \) und \( \left\{v_{1}, v_{3}, v_{4}\right\} \) linear unabhängig sind.
(b) Zeigen Sie, dass \( \left\{v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\} \) ein Erzeugendensystem von \( \mathbb{R}^{3} \) ist, aber \( L\left(\left\{v_{1}, v_{2}, v_{4}\right\}\right) \subsetneq \mathbb{R}^{3} \). Finden Sie eine Basis von \( L\left(\left\{v_{1}, v_{2}, v_{4}\right\}\right) \).
(c) Finden Sie alle Teilmengen von \( \left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{4}\right\} \), die Basen von \( \mathbb{R}^{3} \) sind. Hinweis: Benutzen Sie (a) und (b) und Korollar \( 4.15 \) der Vorlesung.
Hey, liebe Mathelounge Community, ich bräuchte mal eure Hilfe
Kann mir, wer bitte einen Ansatz zeigen
LG
