Aufgabe:
a) Gegeben seien eine reelle Zahl t ∈ R und die Vektoren
\( v_{1}=\left(\begin{array}{c}0 \\ 1 \\ -1 \\ t\end{array}\right), \quad v_{2}=\left(\begin{array}{l}t \\ 2 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad v_{3}=\left(\begin{array}{l}2 \\ 2 \\ 2 \\ 0\end{array}\right) \)
in ℝ4. Bestimmen Sie eine maximale linear unabhängige Teilmenge von {v1, v2, v3} und
ergänzen Sie diese zu einer Basis von ℝ4.
b) Zeigen Sie, dass die Menge
{3X−X5, 4X+X3, 5X−X5 −X6}
in ℚ[X] linear unabhängig ist.
Erweitern Sie diese Menge zu einer Basis von { f ∈ ℚ[X] | deg f ≤ 6}.
Problem:
bei a) und b) weiß ich nicht vie ich voran gehen soll.
muss ich bei a) vielleicht eine Matrix aufstellen? Ich weiß nicht wie ich die Basis ergänzen soll. Heißt es das ich ℝ (reelle Zahlen) und das ^4 (4 vektoren?) also das letzte mit reellen zahlen ergänzen soll?
danke im Voraus
xx
löwenzahn
