ax + by = z. Beweisen oder Widerlegen

Question

Aufgabe:

Gegeben seien x, y ∈ Z mit x ≠ y, z = ggT(x, y) und a, b ∈ Z mit
ax + by = z. Dann sind a, b eindeutig bestimmt

Problem/Ansatz:

Ist die Aussage richtig und wie beweist man sie dann?

Answer 1

Hallo

du benutzt den euklidischen Algorithmus um z zu bestimmen, daraus kann man dann rückwärts a und b bestimmen. allerdings sind sie nicht eindeutig

Beispiel a=12,y=16 ggT=4

-12+16=4 , 3*12-2*16

Gruß lul

Comments

Aber weswegen kann man denn Minus schreiben? bei 3*12-2*16

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Hallo

da steht doch a,b aus ℤ, mit a.b aus N schafft man das nie (warum?)

lul