Polynomaufgabe und Beschränktheit

Question

Aufgabe:

a) Seien \( n \in \mathbb{N}, a_{0}, \ldots, a_{n-1} \in \mathbb{R} \) und \( P: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, P(x):=x^{n}+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_{1} x+a_{0} \) ein Polynom von Grad \( n \).
(i) Zeigen Sie, dass \( P \) nicht beschränkt ist.

Problem/Ansatz:

Kann mir hier jemand helfen. Also bisher habe ich versucht mit |P(x)| > c zu arbeiten. Das hat aber nicht geklappt.

Comments

Ich hab ein ähnliches Problem mit meiner Frage wegen einer Meldung, wie genau kann man solche Frage bearbeiten?

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Also gut, da man es scheinbar nicht ändern kann.

Mach ich es hier mal

Sei n Element der Natürlichen Zahlen mit a0, a1..., an-1 Element der reellen Zahlen, wobei P(x):= x^n+an-1*x^n-1+a1x+a0 gilt und ein Polynom des nten Grades zeigt.

Weise eine Unbeschränktheit für P nach

Answer 1

Ein Nachweis erfolgt über das Verhalten im Unendlichen. Durch Ausklammern von \(x^n\) erhält man \(P(x)=x^n(1+\frac{a_{n-1}}{x}+\ldots+\frac{a_0}{x^n}).\) Die Brüche gehen für festes \(n\) und betragsmäßig große \(x\) gegen 0, so dass sich \(P(x) \) wie \(x^n\) verhält, was offensichtlich unbeschränkt ist.