Wie bestimmt man die allg. Lösung der DGL?

Question

Aufgabe:

\( \ddot{v} \)+ v  = sinφt, φ>0

es soll die allgemeine Lösung der DGL v=v(t) für φ ≠ 1 bestimmt werden.

Problem/Ansatz:

Wie kann man hier vorgehen?

Answer 1

Hallo,

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Comments

Vielen Dank erstmal. Ich hätte noch zwei Fragen. Wie schließen sie am Anfang auf v=\( e^{πt} \) ? und woher kommt das omega bei v_p → sin(ωt)

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1.) Wie schließen sie am Anfang auf v=\( e^{πt} \) ?

Es soll ein λ sein , nicht π.

lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten werden allgemein mit dem Ansatz

y=e^ (λ x) berechnet , entsprechend der Bezeichnung

siehe Tabelle: Punkt 1

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

 2.) woher kommt das omega bei v_p → sin(ωt)

Es ist ein Phi

von der Störfunktion :sinφt

Ansatz siehe auch Tabelle , Punkt2

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Jetzt macht alles sinn. Vielen dank

Answer 2

Hallo

1. die Lösung der homogenen Gleichung  bestimmen, dann mit Variation der Konstanten oder Ansatz nach Art der rechten Seite die partikuläre Lösung finden ,

Gruß lul