0 Daumen
686 Aufrufe

Aufgabe:

\( \ddot{v} \)+ v  = sinφt, φ>0

es soll die allgemeine Lösung der DGL v=v(t) für φ ≠ 1 bestimmt werden.


Problem/Ansatz:

Wie kann man hier vorgehen?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

....................................

blob.png

blob.png

Avatar von 121 k 🚀

Vielen Dank erstmal. Ich hätte noch zwei Fragen. Wie schließen sie am Anfang auf v=\( e^{πt} \) ? und woher kommt das omega bei v_p → sin(ωt)

1.) Wie schließen sie am Anfang auf v=\( e^{πt} \) ?

Es soll ein λ sein , nicht π.

lineare Differentialgleichung 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten werden allgemein mit dem Ansatz

y=e^ (λ x) berechnet , entsprechend der Bezeichnung

siehe Tabelle: Punkt 1

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

 2.) woher kommt das omega bei v_p → sin(ωt)

Es ist ein Phi

von der Störfunktion :sinφt

Ansatz siehe auch Tabelle , Punkt2

Jetzt macht alles sinn. Vielen dank

0 Daumen

Hallo

1. die Lösung der homogenen Gleichung  bestimmen, dann mit Variation der Konstanten oder Ansatz nach Art der rechten Seite die partikuläre Lösung finden ,

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community