Benzinverbrauch eines Mittelklassewagens

Question

Aufgabe:

Der Benzinverbrauch eines Mittelklassewagens ist abhängig von seiner Geschwindigkeit. Wissenschaftliche Untersuchungen zeigen, dass der Zusammenhang zwischen der gefahrenen Geschwindigkeit (in \( \mathrm{km} / \mathrm{h} \) ) und dem Benzinverbrauch ( \( \mathrm{f} \) (in Litern pro \( 100 \mathrm{~km} \) ) durch eine quadratische Funktion beschrieben werden kann: \( f(x)=0,001 x^{2}-0,12 x+9,9 \)

Analysieren Sie den Verlauf und geben Sie eine Empfehlung für eine spritsparende Fahrweise an.
- Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch minimal?
- Wie sieht der Benzinverbrauch (innerhalb eines realistischen Definitionsbereiches) aus?
- Beschreibung des Graphen und Empfehlung?

Problem/Ansatz:

Hat jemand die Lösungen dazu? War am dem Tag krank und keiner kann mir sagen wie das funktioniert. Wenn ich das nicht habe bin ich aufgeschmissen.

Comments

Hier sieht du eine Skizze des Graphen von f(x). Vielleicht kannst du mit dessen Hilfe schon beantworten.

Answer 1

Hallo

 1. suchst du das Minimum von f(x) bei dem v ist der Verbrauch am geringsten das Min findest du entweder durch differenzieren oder indem du f auf die Scheitelpunktform bringst.

Dann zeichne die Kurve, wie ändert sich der Spritverbrauch  mit der Geschwindigkeit,

den Graphen ansehen und diskutieren wie man wohl am besten fährt kannst du doch wohl selbst, das wurde ja in der verpassten Stunde nicht direkt behandelt.

Denk daran, dass man zwar Benzin sparen will aber auch nicht endlos Zeit hat.

Gruß lul

Answer 2

- Bei welcher Geschwindigkeit ist der Verbrauch minimal?

f(x) = 0.001x^2 - 0.12x + 9.9
f(x) = 0.001(x^2 - 120x) + 9.9
f(x) = 0.001(x^2 - 120x + 3600 - 3600) + 9.9
f(x) = 0.001(x^2 - 120x + 3600) + 9.9 - 3.6
f(x) = 0.001(x - 60)^2 + 6.3

Der Verbrauch ist nach diesem Modell bei 60 km/h am geringsten.

- Wie sieht der Benzinverbrauch (innerhalb eines realistischen Definitionsbereiches) aus?

- Beschreibung des Graphen und Empfehlung?

Da wir eine Parabel haben, wird der Benzinverbrauch mit dem Betrag der Differenz zu 60 km/h progressiv größer. Daher ist es zweckmäßig nicht unter 60 km/h zu fahren, aber auch nicht so weit über 60 km/h. Ich empfehle Geschwindigkeiten bis maximal 100 oder 120 km/h. Das hat auch den Vorteil, dass man nicht übermäßig Bremsen und Gasgeben muss, sondern einfach mit dem Verkehr mitschwimmt.