Von Kartesisch zu Zylinderkoordinaten

Question

Hi,
ich soll die Menge B ⊂ R^3 des Ellipsoids in Zylinderkoordinaten beschreiben.
B:= ((x,y,z) ∈ R^3 : x^2/9 + y^2/9 + z^2/25 ≤ 1, z ≥ 0)
Also ich weiß, dass ich dafür r, φ und z bestimmen muss aber ich verstehe nicht wie ich das umrechnen kann.
Vielleicht kann mir hier jemand Helfen :)

Answer 1

x=rcos(t), y=rsin(t) z=z  von -5 bis 5

mit  r von 0 bis 3

Aber du willst wohl nicht nur umschreiben, sondern was damit tun?

Gruß lul

Comments

Hi, ich soll es nur umschreiben.

Wie kommt man auf r von 0 bis 3 und was ist -5 bis 5?

Und um das Intervall von r, z und t zu bekommen, müsste ich dann die Gleichungen umstellen und einsetzten?

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Und wie kommt man auf den Winkel t?

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Hallo

t ist ein Parameter, den man verschiedene Namen geben kann, vielleicht bist du φ statt t gewohnt. aber jeder andere Namen tut es auch, r ist üblich für Radius, aber auch da ist der Name beliebig oft mal griechisch ρ (rho)

Man muss den Bereich nicht angeben, das kommt erst wenn man etwa das Volumen ausrechnen will. da die Summe der Quadrate maximal 1 werden kann , kann jeder Summand maximal 1 sein also x^2/9<=1 also -3<=x<=3 und das heisst r von 0 bis 3

Aber besser stellst du dir das Ellipsoid vor: um die z Achse sind das Kreise mit Radius 3 bei z?0 und 0 bei z=-5 und +5

scheidet man mit der Ebene x=0 ist es Eine Ellipse ebenso bei y=0 deshalb ist es ein Rotationselllipsoid.

Gruß lul