Bestimmen Sie mittels Fixpunkt-Iteration eine näherungsweise reelle Lösung der Gleichung

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie mittels Fixpunkt-Iteration eine näherungsweise reelle Lösung der Gleichung

5/X = ln(x-2)

Bringen Sie dazu die Gleichung handschriftlich in die Form x=g(x), wählen einen geeigneten
Startwert x0 und bilden dann eine rekursive Folge.
Vergleichen Sie Ihr Ergebnis indem Sie die Gleichung mit Maple lösen, verwenden Sie dazu
das Kommando fsolve anstatt solve.
Hinweis: Die Gleichung kann auf verschiede Weise in die Form x=g(x) gebracht werden. Die
Folge muss nicht immer konvergieren.

Problem:

Leider finde ich nicht viel zu der Fixpunkt-Iteration und weiß nicht genau, wie ich die Formel nach x=g(x) umstellen kann.

Ich stehe hier etwas auf dem Schlauch.

Answer 1

5/x = LN(x - 2)
x = 5/LN(x - 2)

Wenn wir mal mit x = 10 starten

x1 = 10
x2 = 5/LN(10 - 2) = 2.404491734
x3 = 5/LN(2.404491734 - 2) = -5.524105120

Das war ein Fehlschlag

5/x = LN(x - 2)
x = 2 + EXP(5/x)

Auch hier beginne ich mal bei 10

x1 = 10
x2 = 2 + EXP(5/10) = 3.648721270
x3 = 2 + EXP(5/3.648721270) = 5.936701128
x4 = 2 + EXP(5/5.936701128) = 4.321511729
x5 = 2 + EXP(5/4.321511729) = 5.180385860
x6 = 2 + EXP(5/5.180385860) = 4.625257715

Das sollte mir mal zur Demonstration lagen. Ich vermute schon, dass dies irgendwann einen festen Grenzwert gibt.

Wolframalpha gibt mir folgenden Wert aus:

x ≈ 4.8210663517960011023

Comments

Danke für die schnelle Antwort. Wie sind Sie denn auf diese Lösung gekommen: x = 2 + EXP(5/x) ?

---

Hinweis: Die Gleichung kann auf verschiede Weise in die Form x=g(x) gebracht werden. Die Folge muss nicht immer konvergieren.

Ich habe einfach mal die Gleichung nach den beiden x aufgelöst. Das solltest du auch schaffen oder nicht?

---

Bestimmt, Danke.