Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion mit \( f(x)=-x^{2}+9 \). Die Punkte \( A(-u \mid 0), B(u \mid 0), C(u \mid f(u)) \) und \( \mathrm{D}(-\mathrm{u} \mid \mathrm{f}(-\mathrm{u})) \) mit \( 0 \leqq u \leqq 3 \) bilden ein Rechteck
a) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.
b) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Umfang des Rechtecks maximal wird.

Problem/Ansatz:

ich habe große Probleme mit dieser Aufgabe und Weiß nichtmal wie ich anfangen soll. Wenn möglich also bitte mit Lösungsweg lösen damit ich es nachvollziehen kann.

Answer 1

Gegeben ist die Funktion mit \( f(x)=-x^{2}+9 \). Die Punkte \( A(-u \mid 0), B(u \mid 0), C(u \mid f(u)) \) und \( \mathrm{D}(-\mathrm{u} \mid \mathrm{f}(-\mathrm{u})) \) mit \( 0 \leqq u \leqq 3 \) bilden ein Rechteck.

a) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Flächeninhalt des Rechtecks maximal wird.

\(A(u)=2u*f(u)=2u*(-u^{2}+9)=-2u^3+18u\) soll maximal werden.

\(A´(u)=-6u^2+18\)

\(-6u^2+18=0\)     \(u^2=3\)      \(u=\sqrt{3}\)     \( f(u)=-3+9=6 \)

b) Berechnen Sie, für welchen Wert von u der Umfang des Rechtecks maximal wird.

\(U(u)=2u+2*f(u)=2u+2*(-u^{2}+9)=2u-2u^2+18\) soll maximal werden.

\(U´(u)=2-4u\)  \(2-4u=0\)      \(u=\frac{1}{2}\)       \( f(u)=-\frac{1}{4}+9=\frac{35}{4}\)

Comments

danke aber leider versteh ich das immer noch kein bisschen besteht vielleicht die Möglichkeit das du mir das irgendwie erklärst denn ich schreib morgen ne klausur wo das vor kommt das wäre sehr nett

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Hier ist die Aufgabe schon mal eingestellt worden:

https://www.mathelounge.de/855594/welches-wird-flacheninhalt-umfang-rechtecks-abcd-maximal

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U(u)=2*2u + 2*f(u)

f(u)= 8

Answer 2

Hallo,

zu Erklärung der Aufgabe schaue Dir bitte das Bild an:

https://www.desmos.com/calculator/ju3tsvbrah

Das Bild zeigt den Graphen der Funktion \(f(x)\) (blau). Das Rechteck \(ABCD\) habe ich grün eingezeichnet. Der Punkt \(B\) hat die Koordinaten \(B(u|\,0)\), so wie in der Aufgabenstellung angegeben.

Den Punkt kannst Du mit der Maus verschieben. Dadurch verändert sich natürlich der Wert von \(u\). Durch die Veränderung von \(u\) ändert sich auch die Fläche des Rechtecks. Das Mass für die Fläche wird oberhalb von \(C\) mit \(F=\dots\) angezeigt.

Dadurch ergibt sich die rote Kurve, die den Graphen von \(F(u)\) darstellt. \(F\) ist die Fläche des Rechtecks in Abhängigkeit des Parameters \(u\).

Soweit alles klar?

Nächste Frage: wie groß ist die Fläche eines Rechtecks im Allgemeinen? Und wie groß ist dann die Fläche dieses grünen Rechtecks im besonderen?

Die Antworten darauf stehen bereist in der Antwort von Moliets.

Stelle möglichst konkrete Fragen, dann kann man Dir auch helfen und dann lernst Du auch wie man solche Aufgaben löst.

Gruß Werner