Bestimmen Sie den Wert für u so, dass der Umfang des Rechtecks maximal wird.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 8-2x⁴. Auf dem Graphen von f liegen oberhalb der x-Achse die Punkte P(ulv) und Q(-ulv), wobei u ≥ 0 gilt. P und Q bilden mit den Punkten R(-u,0) und S(u,0) das Rechteck PQRS.

b) Bestimmen Sie den Wert für u so, dass der Umfang des Rechtecks maximal wird.

Problem/Ansatz:

Wie bekommt man das u raus?

Answer 1

Wenn der Umfang maximal werden soll

U(u) = 2g + 2h = 2(2u) + 2(8 - 2u^4) = 4u + 16 - 4u^4 = - 4u^4 + 4u + 16

U'(u) = - 16u^3 + 4 = 0 → u = 0.25^(1/3) = 0.6300

Wenn die Fläche maximal werden soll

A(u) = g = h = (2u) * f(u) = (2u) * (8 - 2u^4) = 16u - 4u^5

A'(u) = 16 - 20u^4 = 0 → u = 0.8^(1/4) = 0.9457