Wir sollen unsere Rechnung eigentlich so machen, dass sie auf die beiden Formeln zurückgeführt werden kann
Formeln sind nichts wert, wenn man sie nicht verstanden hat.
Das letzte Glied soll sein:ln=a+d⋅(n+1)Und a ist das erste Glied - oder nicht? Dann ist das doch schon falsch, wenn Du eine Reihe mit z.B. 2 Elementen hast.
Probiere a0=7 und d=4 wie oben und n sei hier 1 für zwei Elemente a0 und an dann ist das letzte Glied natürlich a1=11, aber die "Formel" sagtl1=a0+d(n+1)=7+4⋅2=15Kann es sein, dass die "Formel" lautet ln=a+d(n−1) und n ist die Anzahl - also in unserem Beispiel n=2?? Dann würde das stimmen.
Wenn Du das umstellst ... lnln−adln−adln−a+1=a+d(n−1)=d(n−1)=n−1=n∣−a∣÷d∣+1kommst Du zur zweiten "Formel". Dein Professer (machst Du ein Studium?) hat Euch also nur eine(!) Formel gegeben.
Und diese habe ich Dir bereits oben gezeigt, indem ich den Ausdruck für an hergeleitet habe: an=a0+dn (s.o.). Nur mit dem Unterschied, dass die Anzahl der Elemente hier n+1 ist, da das erste Element den Index 0 hat!
Ich schriebSn=a0+a1+a2+⋯+andas sind n+1 Folgeglieder! (s.o.)
Der Unterschied ist wichtig! Da oben n=24 steht mit dem ersten Element a0 und dem letzten an dann hast Du natürlich 25 Glieder in der Folge.
Die einzige Formel, die ich genutzt habe, ist die Gaußsche Summenformel, die der kleine Gauß sich schon im zarten Schüleralter selbst herleiten konnte.k=0∑n=2n(n+1)(Link s.o.)
Alles andere ist logisch auf dem aufgebaut, was in der Aufgabe gegeben ist.