Bestimmen Sie die Menge aller Punkte, in denen die folgende Funktion stetig ist:

Question

Aufgabe:

(a) $$\text{Bestimmen Sie die Menge aller Punkte, in denen die folgende Funktion stetig ist:}$$

$$f :\mathbb R \rightarrow\mathbb R, f(x):= \begin{cases} \frac{x(x-1)}{x^2-1},\text{ für } x\notin \{-1,1\} \\ \frac{1}{2},\text{ für }x = 1 \\ 0, \text{ für } x=-1 \end{cases}$$

(b) $$\text{Sei }f:[0,1]\rightarrow \mathbb R \text{ stetig und es gelte }\forall x \in [0,1] :f(x)=f(x^2). \text{ Zeige, dass }f \text{ konstant ist.}$$

Über Hilfe würde ich mich freuen.

Answer 1

(a) just calculate

(b) benutze folgenstetigkeit um f(x)=f(0) zu zeigen