hi
folgende aufgabe bereitet mir Probleme wäre sehr dankbar wenn ich mir dabei helfen könntet
Gegeben seien ein R-Vektorraum V, sowie lineare Unterräume U1, U2, U3 ⊆ V. Überprüfen Sie die folgenden Aussagen auf ihre Richtigkeit. Beweisen Sie richtige Aussagen und widerlegen Sie falsche Aussagen durch ein Gegenbeispiel.
(i) (U1 +U2)∩U3 = (U1 ∩U3)+(U2 ∩U3)
(ii) (U1 +U2)∪U3 = (U1 +U3)∪(U2 +U3)
(iii) Gilt U1 + U2 = U1 + U3, so folgt U2 = U3
(iv) Gilt U1 + U2 = U1 + U3 und sind beide Summen direkt, so folgt U2 = U3 (v) Aus U1 ⊆ U3 und U2 ⊆ U3 folgt U1 + U2 ⊆ U3
Hinweis: Alle in dieser Aufgabe erforderlichen Gegenbeispiele können Sie bereits im R- Vektorraum R3 konstruieren.
