Berechnung einer Summe

Question

Aufgabe:

Berechne die Summe

a) Summe von k=0 bis n-> (-1)^k*(n über k) (sowie in der Formeln von Bernoulli, sieht das aus)

b) Summe von k=0 bis n->(-1)^k/k+1 * (n über k)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand erklären wir man sowas rechnet?

Answer 1

Mach dir ein paar Beispiele , etwa n=2, 3, 4   und dann siehst du schon

\(  \sum\limits_{k=0}^n (-1)^k \cdot \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}   \)

wegen der Symmetrie der Binomialkoeffizienten ist die Summe 0.

\(  \sum\limits_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{k+1} \cdot \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} = \frac{1}{n+1} \ \)

Kann man ja noch mit vollst Ind. beweisen.